关于经典李群中极大环面的正规化子

半单复李群 $G$ 中极大环面 $H_G$ 的正规化子 $N_G(H_G)$ 一般不能表示为 $H_G$ 与相应 Weyl 群 $W_G$ 的半直积。同时，对应于根系 $A_\ell$、$B_\ell$、$D_\ell$ 的经典群满足分裂性质。对于对应于根系 $C_\ell$ 的其余经典群，$W_G$ 的 Tits 扩张仍可嵌入正规化子 $N_G(H_G)$ 中。我们利用到一般线性李群的嵌入，对对应于根系 $A_\ell$、$B_\ell$、$D_\ell$ 的经典李群给出了 Weyl 群到极大环面正规化子的提升的统一显式构造。对于经典李群的辛系列，我们给出了 Weyl 群无法嵌入辛群的解释。给出了 Weyl 群提升在 $\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$ 上伴随作用的显式公式。最后考虑了一些与经典李群密切相关的群的例子。