论一维非周期基态的非稳定性

我们探讨经典格气模型中一维非周期基态构型在相互作用的有限范围扰动下的稳定性问题。我们表明，在此背景下非周期基态构型的一个相关性质是其均匀性。所谓的严格边界条件表明，构型的有限模式的数量在格的任何有限子集上具有有界波动。我们证明，如果不满足严格边界条件，那么为了使非周期基态构型稳定，粒子间的相互作用衰减不应快于 $1/r^{\alpha}$，其中 $\alpha>2$。在 Thue-Morse 基态中，有限模式的数量波动可能与格子集长度的对数一样大。我们证明，对于任意 $\alpha >1$，Thue-Morse 基态在有利于由两个自旋向上或向下组成的分子存在的任意小双体相互作用下是不稳定的。我们还研究了由圆上的无理旋转定义的 Sturmian 系统。它们满足严格边界条件，但在 $\alpha>3$ 时仍然是不稳定的。