关于广义中心三项系数与 Legendre 多项式的新整除性质

我们给出了在 $m=2$ 情形下整除和式 $B(n,m,a,b)=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}^m a^{n-k}b^k$ 的 $a+b$ 最高幂次的一个新公式。利用该公式，我们给出了中心 Dellanoy 数的完全 3-adic 赋值。此外，我们找到了整除 Legendre 多项式 $P_{n}(x)$ 的奇整数 $x$ 的最高幂次。利用同样的思路，我们处理了广义三项系数与广义 Motzkin 数。作为结果，我们给出了小 Schröder 数与受限六边形数的完全 3-adic 赋值。利用新一类二项式和，我们考察了当 $m >2$ 时 $B(n,m, a,b)$ 被 $a+b$ 的幂整除的性质。