关于超流$^3$He-B的南部费米子-玻色子关系

超流$^3$He是一种自旋三重态（$S=1$）、p波（$L=1$）的BCS凝聚体，其基态库珀对的总角动量$J=0$。除了$U(1)$规范对称性的破缺外，独立的自旋或轨道旋转对称性破缺到最大子群$SO(3)_S\times SO(3)_L\rightarrow SO(3)_J$。费米子获得质量$m_F\equiv\Delta$，其中$\Delta$是BCS能隙。还存在18种玻色激发——4种南部-戈德斯通（NG）模式和14种有质量振幅希格斯（AH）模式。玻色模式由总角动量$J\in\{0,1,2\}$和粒子-空穴对称性下的宇称$C=\pm 1$标记。对于每一对角动量量子数$J,J_z$，存在两个$C=\pm 1$的玻色伙伴。基于这一谱，南部为BCS型理论提出了一个联系费米子和玻色子质量的求和规则，对于$^3$He-B，该规则为$M_{J^+}^2 + M_{J^-}^2 = 4m_F^2$，适用于由$J$标记的每一族玻色模式，其中$M_{J^C}$是具有量子数$(J,C)$的玻色模式的质量。南部求和规则（NSR）最近在超出标准模型的物理的南部-约纳-拉西尼奥模型的背景下被讨论，以推测在更高能量下最近发现的希格斯玻色子的可能伙伴。在此我们指出，南部的费米子-玻色子质量关系并非精确成立。来自（i）BCS理论的首阶强耦合修正，以及（ii）母体费米子真空的极化对玻色子质量的修正导致了对求和规则的违反。给出了在$T\rightarrow 0$和$T\rightarrow T_c$极限下这些质量修正的结果。我们还讨论了关于$J^{C}=2^{\pm}$希格斯模式质量的实验结果和理论分析，以及NSR的违反程度。