矩阵空间中矩-熵不等式研究

在一系列工作中，Lutwak、Yang和Zhang建立了所谓仿射信息论，即研究对随机向量具有仿射变换不变性的矩-熵和Fisher信息类型不等式。他们的一套工具源于他们在$L^p$Brunn-Minkowski理论中建立的锋利仿射等面积不等式。本文将仿射信息论推广到矩阵的情境。这些在$n\times m$矩阵空间上的不等式，由$\mathbb{R}^n$的欧几里得结构与$\mathbb{R}^m$带有伪范数的结构之间的相互作用所诱导。