关于紧致线上Kurzweil--Stieltjes可积函数的可测性
泛函分析
2026-04-24 v1
摘要
我们继续研究以 [doi:10.1007/s11117-025-01161-9] 开头的紧凑线上的Kurzweil--Stieltjes积分问题。给定紧凑线K上的实值函数G，称为依据G的Kurzweil--Stieltjes积分，或简称为G积分。%给定紧凑线K和右连续函数G:K→R的有界变差函数，我们考虑由G自然诱导的Radon测度μG。我们的主要结果涉及G可积性与可测性之间的关系。我们证明了， whenever G是单调不减的，每一个G可积函数都是μG可测的，其中μG是由G诱导的自然Radon测度。我们还表明，对于任意G的有界变差函数，每一个有界G可积函数都是μG可测的。%，其中|μG|表示μG的总变差测度。作为应用，我们提供了依据Radon测度的Lebesgue可积性的完整特征，以G积分的形式，演示G积分是Lebesgue积分相对于μG的扩展，适用于合适的G。此外，我们在此设置下建立了G积分的哈克定理版本。
引用
@article{arxiv.2604.21141,
title = {On measurability of Kurzweil--Stieltjes integrable functions on compact lines},
author = {Leandro Candido and Pedro L. Kaufmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.21141},
year = {2026}
}