次调和函数的积分表示与随机贴现的最优停止

建立了一维正则扩散的严格正次调和函数的积分表示结果。更确切地说,任一此类函数可写为一个递增与一个递减次调和函数的线性组合,二者满足积分方程 $$g(x)=a + \int v(x,y)\mu_A(dy) + \kappa s(x),$$ 其中 $a>0$, $\kappa \in \mathbb{R}$, $s$ 为扩散的尺度函数, $\mu_A$ 为 Radon 测度, $v$ 为由尺度函数显式确定的核。该积分方程反过来可构造一对 $(g,A)$,使得 $g$ 为次调和函数, $A$ 为具有 Revuz 测度 $\mu_A$ 的连续加性泛函,且 $g(X)\exp(-A)$ 为局部鞅。研究了与此对相关的测度变换,并表明其改变了原扩散过程的长期行为而呈现暂态性。通过例子阐释该理论,其中特别包含一列测度变换,通过在状态空间中以软边界与硬边界划分不同区域,在极限处使扩散变得不规则。最后,将该理论应用于求一类具随机贴现的最优停止问题的“显式”解。