论直线与伪直线构型及球商

在本短文中，我们证明了射影平面中不存在 $d\geq 4$ 条实直线这样的构型，使得其关联的 $3^{d-1}$ 阶Kummer覆盖是球商；并且不存在 $d\geq 4$ 条直线的构型使得 $4^{d-1}$ 阶Kummer覆盖是球商。此外，我们证明只存在一种实直线构型，使得其关联的 $5^{d-1}$ 阶Kummer覆盖是球商。在第二部分，我们考虑所谓的拓扑 $(n_{k})$-构型，并且利用Shnurnikov不等式证明，对于 $n < 27$ 不存在 $(n_{5})$-构型，且对于 $n < 41$ 不存在 $(n_{6})$-构型。