关于黎曼曲面上圆环的 J. C. C. Nitsche 型不等式

假设 $(\mathcal{N},\hbar)$ 和 $(\mathcal{M},\wp)$ 是两个具有共形度量 $\hbar$ 和 $\wp$ 的黎曼曲面。我们证明，如果在具有共形模 $\mathrm{Mod}(\mathcal{A})$ 的圆环 $\mathcal{A}\subset \mathcal{N}$ 与测地圆环 $A_\wp(p,\rho_1,\rho_2)\subset \mathcal{M}$ 之间存在一个调和同胚，则有 ${\rho_2}/{\rho_1}\ge \Psi_\wp\mathrm{Mod}(\mathcal{A})^2+1,$ 其中 $\Psi_\wp$ 是取决于度量 $\wp$ 的高斯曲率上界的某个正常数。文中给出了其在极小曲面中的应用。