关于三维球中曲面的不变量
几何拓扑
2022-03-02 v2
摘要
本文研究标准三维球中闭连通可定向曲面的同位素类。这样的曲面将三维球分成两个紧连通子流形，利用它们的Heegaard分解，我们得到一个二分量柄体链环。本文首先证明，此类二分量柄体链环在附加平凡1-把手下的等价类可以复原原曲面。因此，我们可以将三维球中曲面的研究约化为二分量柄体链环在稳定化下的研究。进而，利用G-族 quandles，我们构造了在附加平凡1-把手下二分量柄体链环的不变量，从而得到三维球中曲面的不变量。为考察我们不变量的有效性，我们还将展示这些不变量能够区分三维球中某些具体的曲面。
关键词
引用
@article{arxiv.2004.12342,
title = {On invariants of surfaces in the $3$-sphere},
author = {Hiroaki Kurihara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.12342},
year = {2022}
}
备注
31 pages, 24 figures. modified the title, modified figures, modified sentences, added several results and figures