关于维纳空间中开凸集上的分部积分公式

在欧氏空间中，众所周知，有限周长集合 $\Omega$ 的任一分部积分公式均由关于测度 $P(\Omega,\cdot)$ 的积分表达，该测度等价于限制在 $\Omega$ 的约化边界上的一维余维 Hausdorff 测度。类似结果已在抽象维纳空间（典型地为无限维空间）中得到证明，其中所考虑的表面测度是限制在 $\Omega$ 的测度论边界上的一维余维球面 Hausdorff-Gauss 测度 $\mathscr S^{\infty-1}$。本文考虑一个开凸集 $\Omega$，并给出 $P(\Omega,\cdot)$ 相对于 $\mathscr S^{\infty-1}$ 的密度的显式公式。特别地，该密度可用 $\Omega$ 相对于其内点的 Minkowski 泛函 $\p$ 表示。作为推论，我们得到了维纳空间中开凸集的分部积分公式。