非负正定函数的积分估计

设 $\ell>0$ 为任意值。我们引入极值量 $$G(\ell):=\frac{\sup_{f} \int_{-\ell}^{\ell} f\,dx}{\int_{-1}^1 f\,dx},\quad C(\ell):=\frac{\sup_{f} \sup_{a\in {\mathbb R}} \int_{a-\ell}^{a+\ell} f\,dx}{\int_{-1}^1 f\,dx},$$ 其中上确界取遍所有不恒为零的非负正定函数。我们感兴趣的问题是：上述极值量可能有多大？该问题最初由 Yu. Shteinikov 和 S. Konyagin 针对 $\ell=2$ 的情形提出。在本注记中，我们得到了在自然数 $k$ 处右极限 $G(k+0)$ 和 $C(k+0)$ 的精确值，以及对其他 $\ell$ 值的充分紧的界。我们指出该问题提供了对维纳经典问题的推广。