关于三次齐次多项式函数与预齐次向量空间
代数几何
2010-11-30 v1
摘要
本文考虑这样的齐次多项式函数，其乘法勒让德变换（定义见\cite[Section3.2]{MR1890194}）仍是多项式。遵循Dolgachev \cite{MR1786486}，我们称此类多项式为EKP-齐次多项式。我们证明每个三次EKP-齐次多项式函数都是对称预齐次向量空间的相对不变量。这为\cite[Theorem 3.10, p.~39]{MR1890194}提供了一个完整的证明。与Etingof、Kazhdan和Polischuk的原始论证相比，我们的论证更侧重于预齐次向量空间，原则上可能为攻克\cite[Section 3.4]{MR1890194}中提出的更一般问题——任意次EKP-齐次多项式的分类——提供一条途径。
引用
@article{arxiv.1011.5975,
title = {On homaloidal polynomial functions of degree 3 and prehomogeneous vector spaces},
author = {Pierre-Emmanuel Chaput and Pietro Sabatino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.5975},
year = {2010}
}