Yamabe 问题中可容度量的 Harnack 不等式与奇点

本文研究紧黎曼流形 $(M, g_0)$（维数 $n\ge 3$）上 k-Yamabe 问题中可容度量的局部性质。对 $n/2 <k<n$，当 $(M,g_0)$ 不共形等价于单位球面 $S^n$ 时，我们证明了可容度量的尖锐 Harnack 不等式，并且所有此类度量的集合是紧的。当 $(M,g_0)$ 为单位球面时，我们证明存在唯一带有奇点的可容度量。作为推论，我们证明了 Yamabe 型方程的存在性定理，从而重新得到了 Gursky 与 Viaclovski 近期关于 $k>n/2$ 时 $k$-Yamabe 问题可解性的结果。