论原田恒等式及伯恩赛德消失性的一些其他推论

在这篇短注中，我们证明伯恩赛德消失性（Burnside's vanishing property）\cite{b-pa} 的一些推论。已知原田（Harada）关于有限群所有共轭类乘积的恒等式是伯恩赛德特征标消失性的一个推论。我们证明了对任意弱整融合范畴的一个类似公式。在第二部分，我们证明关于幂零与模融合范畴的一些结构结果。作为一个应用，我们证明任意维数为 $p^2q^2r^2d$（其中 $p<q<r$ 为素数且 $d$ 为无平方因子整数）的融合范畴是弱群理论的（weakly-group theoretical）。