Dirac 系统哈密顿形式的探讨

我们将此前对受约束 Schrödinger 系统通过 Dirac--Bergmann 算法的讨论推广至 Dirac 场的情况。为保持类比性，首先我们讨论将经典 Dirac 场作为旋子变量进行处理，引入恰当定义的动量并构建适当修改的、无因次序的泊松括号。根据 Dirac--Bergmann 算法，两个二级约束哈密顿约束出现，导致在完整相空间上构建无因次序的 Dirac 括号。该括号在适用于该壳簿的规范图中成为约化相空间上的泊松括号。Dirac 方程既可作为完整相空间上的一致性条件，也可作为约化相空间上的规范方程被恢复。或者，将 Dirac 场视为奇 Grassmann 变量，我们详细阐述了 Dirac--Bergmann 算法的细节（无论是左导数还是右导数作用于 Grassmann 值超函数，涉及不同类型的广义泊松括号和 Dirac 括号）。我们提出了对所有三种广义 Dirac 括号进行规范二次量化的配方，从而得到正确的基本反对称子。