关于修正KdV方程在调制空间中的整体适定性

我们研究实轴上复值修正KdV方程(mKdV)的适定性。特别地，我们证明了mKdV在调制空间 $M^{2,p}_{s}(\mathbb{R})$ 中对 $s \ge \frac14$ 和 $2\leq p < \infty$ 的局部适定性。对于 $s < \frac 14$，我们证明mKdV的解映射在 $M^{2,p}_{s}(\mathbb{R})$ 中不是局部一致连续的。通过将此局部适定性与我们先前关于mKdV在调制空间中先验整体时间界的工作(2018)相结合，我们还建立了mKdV在 $M^{2,p}_{s}(\mathbb{R})$ 中对 $s \ge \frac14$ 和 $2\leq p < \infty$ 的整体适定性。