关于 $L^{2}$ 以下去聚焦 mKdV 方程的适定性

我们证明圆上的重正化去聚焦 mKdV 方程在 Fourier-Lebesgue 空间 ${\mathcal{F}\ell}^p$ 上对于任意 $2 < p < \infty$ 是时间局部 $C^{0}$-适定的。该结果意味着去聚焦 mKdV 方程本身在这些空间上是不适定的，因为重正化相位因子趋于无穷。证明基于 mKdV 方程是一个其哈密顿量属于 NLS 族的可积 PDE 这一事实。一个关键要素是一种表示重正化去聚焦 mKdV 方程的双无穷频率序列的新方法，该方法允许将它们解析延拓至任意 $2 \le p < \infty$ 的 ${\mathcal{F}\ell}^p$，并推导 $n \to \pm \infty$ 时的渐近行为。