高维亏格一镜像对称与 BCOV 猜想

数学物理学家 Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa (BCOV) 在 1994 年的一篇开创性文章中提出了一个将亏格零镜像对称推广到高亏格的猜想。着眼于 Grothendieck-Riemann-Roch 定理的精细化表述，我们给出了 BCOV 猜想在亏格一处的数学描述。作为 Gillet-Soulé 的算术 Riemann-Roch 定理以及我们此前关于 BCOV 不变量结果的的应用，我们针对射影空间中的 Calabi-Yau 超曲面建立了该猜想。我们的贡献位于 $B$ 侧，并与 Zinger 在 $A$ 侧的工作一起，提供了高维镜像对称纲领的首批完整例子。五次三折的情形由 Fang-Lu-Yoshikawa 研究。我们的方法也适用于 BCOV 不变量的算术考量，我们研究了一个 Chowla-Selberg 型定理，用某些具有复乘法的 Calabi-Yau 流形的特殊 $\Gamma$ 值表达该不变量。