关于 Arakawa-Kaneko 型 zeta 函数对偶公式的推广

Kaneko 和 Tsumura 针对非负整数 $k_1,\ldots,k_r$ 和复变量 $s_1,\ldots,s_r$ 引入了 Arakawa-Kaneko 型 zeta 函数 $\eta(-k_1,\ldots,-k_r;s_1,\ldots,s_r)$。近来，Yamamoto 利用多重积分表示表明，$\eta(u_1,\ldots,u_r;s_1,\ldots,s_r)$ 可推广为 2$r$ 个变量的解析函数。并且，他证明了该函数 $\eta(u_1,\ldots,u_r;s_1,\ldots,s_r)$ 满足一个对偶公式。在本文中，我们利用非严格多重多对数的一类推广，定义了一种 Arakawa-Kaneko 型 zeta 函数，并证明该函数满足某一对偶公式。