论标量-张量理论中的 $f(R)$ 引力

我们用标量-张量理论的语言研究 $f(R)$ 引力模型。由于 $f(R)$ 引力是Brans-Dicke模型的一个子类，且耦合常数消失（$\omega=0$），我们重新审视了 $f(R)$ 引力与标量-张量理论之间的对应关系。在本研究中，当标量场 $\phi$ 主导标准物质时，使用了四个 $f(R)$ 玩具模型来分析早期宇宙学。我们获得了这些模型的Klein-Gordon方程的解。研究发现，对于第一个模型 $\left(f(R)=\beta R^{n}\right)$，随着时间增加，标量场减小并渐近衰减。对于第二个模型 $\left(f(R)=\alpha R+\beta R^{n}\right)$，发现函数 $\phi(t)$ 在不同的 $\beta$ 值下于不同点穿过 $t$ 轴。对于第三个模型 $\left(f(R)=R-\frac{\nu^{4}}{R}\right)$，当 $\nu$ 值较小时，势 $V(\phi)$ 的行为类似于标准暴胀势。对于第四个模型 $\left(f(R)=R-(1-m)\nu^{2}\Big(\frac{R}{\nu^{2}}\Big)^{m}-2\Lambda\right)$，我们证明了在 $1.5<m<1.55$ 之间存在一个转变。$m<1.5$ 的势的行为与 $m>1.55$ 的完全不同。对四个 $f(R)$ 模型分别应用了慢滚近似，我们获得了谱指数 $n_{s}$ 和张量标量比 $r$ 的相应表达式。