关于 $G$-CW 复形的等变纤维化

证明了若 $G$ 为紧李群，则 $G$-CW 复形上的等变 Serre 纤维化在紧生成 $G$-空间类中是一个等变 Hurewicz 纤维化。在非等变情形中，该结果归功于 Steinberger、West 与 Cauty。主要定理借助如下关键结果证明：$G$-CW 复形可等变地作为收缩核嵌入到一个单纯 $G$-复形中。还证明了 $G$-CW 复形之间的等变映射 $p: E \to B$ 是 Hurewicz $G$-纤维化，当且仅当对任意 $G$ 的闭子群 $H$，其 $H$-不动点映射 $p^H : E^H \to B^H$ 是 Hurewicz 纤维化。这给出了 James 与 Segal 问题在 $G$-CW 复形情形下的解。