关于两个随机投影之和的特征值

我们研究矩阵$P_N + Q_N$的特征值行为，其中$P_N$和$Q_N$是两个$N \times N$随机正交投影。我们将该矩阵的联合特征值分布与雅可比矩阵系综联系起来，并建立了大$N$下特征值的普适行为。特征值的极限局部行为由体中的正弦核以及边缘处的贝塞尔核或艾里核（取决于参数）所支配。我们还研究了一个例外情况，即$P_N + Q_N$的特征值局部行为在通常意义上不是普适的。