关于非链环 $\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4+u^2\mathbb{Z}_4$($u^3=1$)上的 DNA 码

在本文中,我们提出了一种长度为 $3n$ 的 DNA 码的新设计策略,该码基于具有 $64$ 个元素且 $u^3=1$ 的非链环 $R=\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4+u^2\mathbb{Z}_4$,其中 $n$ 表示 $R$ 上码的长度。我们首先研究并分析了定义在环 $R$ 到长度为 $3$ 的 DNA 序列上的一个保距映射。然后,我们导出了 $R$ 上线性码的生成矩阵的一些条件,从而得到具有可逆、可逆补、同聚物 $2$-游程长度以及 $\frac{w}{3n}$-GC 含量约束(整数 $w$,$0\leq w\leq 3n$)的 DNA 码。最后,我们利用 Reed-Muller 型生成矩阵提出了一种新的 DNA 码构造方法。这使我们能够获得具有可逆、可逆补、同聚物 $2$-游程长度以及 $\frac{2}{3}$-GC 含量约束的 DNA 码。