区分平面奇异与非光滑系统中真实混沌与伪混沌：诊断方法

我们对二维自治系统中混沌行为进行严格的再评估，这类系统具有奇异或非光滑动力学。针对Cummings-Dixon-Kaus (CDK) 模型，证明 blow-up 正则化可恢复光滑性，从而使庞朗-本迪克森定理的假设成立，排除奇异集合远处的混沌吸引子。我们证明原始流与正则化流在环形域上具有拓扑等价性，确保正则化过程不引入虚构不变集。相比之下，对于包含 $|x|$ 项的非光滑系统，我们重新计算整个周期分裂级联，得到7项分裂值序列收敛于费根海姆常数，并通过正 Lyapunov 指数、宽频谱和分形维度估计确认稳健混沌。作为主要结果，我们提出一种诊断协议，集成正则化、数值细化与不变集标准。该协议为区分平面混沌与因奇异性或离散化引起的伪混沌提供可复现的标准，并为未来研究低维非光滑系统提供基准。