关于度量空间中（贴现）全局 Eikonal 方程

度量空间中的 Eikonal 方程与局部斜率算子（或 De Giorgi 斜率）具有密切关联。本文探讨并深入研究了基于全局斜率算子的类似模型，其表达式为 $\lambda u + G[u] = \ell$，其中 $\lambda \geq 0$。与经典理论形成鲜明对比，全局斜率算子既不依赖于函数的局部性质，也不依赖于空间的结构，因此需要发展新的方法来分析上述方程。在对度量空间 $X$ 和给定数据 $\ell$ 进行适度假设后，本文主要讨论：$(a)$（点态）解的存在性与唯一性；$(b)$ 粘性视角下的方法，以及采用 Perron 方法来考虑最大解；$(c)$ 最大解关于数据 $\ell$ 与贴现因子 $\lambda$ 的稳定性。我们的技术提供了在度量空间中近似求解 Eikonal 方程的方法，以及基于给定函数全局斜率的新的积分公式。