关于所有非游荡点均为周期点的紧致二维流形上的微分同胚

本文旨在研究在紧致流形上定义的双变量离散动力系统中，所有非游荡点均为周期点的条件。我们综述了所有维度的已知结果，并研究了二维中剩余的开放问题。我们提出了两个结果，一个肯定，一个否定。否定结果：我们在 $\mathbb{R}^2$ 中构造了一个 Kupka--Smale 微分同胚（可扩展为球面的微分同胚），其周期点闭集不同于非游荡点集。肯定结果：我们对广泛研究的 H\'{e}non 族提出了一个条件，保证所有非游荡点均为周期点。最后，我们描述了为解决我们的广泛目标未来可能需要开展的工作。