关于辛Banach流形直极限上辛形式的Darboux定理
辛几何
2019-01-30 v1
摘要
给定一个Darboux定理成立的弱辛Banach流形的升序列，我们可以询问在何种条件下Darboux定理在直极限上也成立。我们将证明，一般而言，在没有非常强条件的情况下，答案是否定的。特别地，我们给出一个弱辛Banach流形升序列的例子，其中Darboux定理在各项上成立但在直极限上不成立。在第二部分的讨论中，我们在辛有限维流形的环路Sobolev流形升序列的背景下阐释上述讨论。该背景产生了一个弱辛Banach流形直极限的例子，在其任意点附近Darboux定理均成立。
引用
@article{arxiv.1807.04501,
title = {On Darboux Theorem for symplectic forms on direct limits of symplectic Banach manifolds},
author = {F. Pelletier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.04501},
year = {2019}
}