Banach丛序列上相容弱辛形式序列的投影极限与Darboux定理
微分几何
2020-07-22 v2 辛几何
摘要
给定一个Banach丛的投影序列，其中每一个都配备了一个弱辛形式，我们寻找这样的条件：在该条件下，相应的弱辛形式序列在投影极限丛上产生一个弱辛形式。然后我们将此结果应用于Banach流形投影极限的切丛。这自然引出一个问题，即在何种条件下Darboux定理在Banach流形的投影极限上也成立。我们将给出一些必要条件与一些充分条件以使该结果成立。随后我们讨论为何一般而言，若无诸如Kumar的结果（[17]）般极强的条件，Moser方法无法在Banach弱辛Banach流形的投影极限上奏效。特别地，我们给出一个弱辛Banach流形投影序列的例子，其中Darboux定理在每个流形上成立，但在这些流形的投影极限上不成立。
引用
@article{arxiv.2006.04104,
title = {Projective limit of a sequence of compatible weak symplectic forms on a sequence of Banach bundles and Darboux Theorem},
author = {Fernand Pelletier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.04104},
year = {2020}
}