关于与区间不相交的加倍映射周期轨道

设 $T:[0,1]\to[0,1]$ 为加倍映射，且 $0<a<b<1$。若 $T$ 的所有 $n$-周期轨道均与 $(a,b)$ 相交，则称整数 $n\ge3$ 对 $(a,b)$ 是坏的。令 $B(a,b)$ 表示所有对 $(a,b)$ 为坏的 $n$ 构成的集合。本文完全刻画了以下集合：$$D_2=\{(a,b) : B(a,b)\,\text{是有限的}\}$$ 和 $$D_3=\{(a,b) : B(a,b)=\varnothing\}.$$ 特别地，我们证明了若 $b-a<\frac16$，则 $(a,b)\in D_2$；若 $b-a\le\frac2{15}$，则 $(a,b)\in D_3$，且这两个常数均为最优的。