关于独立中心随机变量的 Cox-Kemperman 矩不等式

1983 年，Cox 和 Kemperman 证明了对于所有满足 $f(0)=0$ 且二阶导数 $f''(y)$ 为凸函数的函数 $f$，以及所有满足某些矩限制的独立中心随机变量 $\xi$ 和 $\eta$，不等式 $\E f(\xi)+ \E f(\eta) \le \E f(\xi+\eta)$ 成立。我们表明最小的矩限制足以使该不等式成立，并写出了使不等式成立的关于 $f$ 的较宽松条件。此外，Cox 和 Kemperman (1983) 找出了不等式 $A_\rho (\E |\xi|^\rho + \E |\eta|^\rho) \le \E |\xi + \eta|^\rho \le B_\rho (\E |\xi|^\rho + \E |\eta|^\rho)$ 的最佳常数 $A_\rho$ 和 $B_\rho$，其中 $\rho\ge1$，$\xi$ 和 $\eta$ 是独立中心随机变量。我们为对称随机变量写出了类似的尖锐不等式。