关于欧氏空间中点组构型的连续扩张

对于欧氏空间 $E^d$ 中任意两个有序点组构型 $p=(p_{1},...,p_{N})$ 和 $q=(q_{1},...,q_{N})$，若 $q$ 是 $p$ 的一个扩张，则在 $2d$ 维中存在从 $p$ 到 $q$ 的连续扩张；Bezdek 和 Connelly 曾利用这一点证明了平面情形下的 Kneser-Poulsen 猜想。本文中，我们证明该构造是最优的，其意义在于：对任意 $d \ge 2$，存在 $E^d$ 中 $(d+1)^2$ 个点的构型 $p$ 和 $q$，使得 $q$ 是 $p$ 的扩张，但在低于 $2d$ 的维数中不存在从 $p$ 到 $q$ 的连续扩张。我们证明中所用的技巧完全是初等的。