关于部分观测混沌系统的集中性质

本文给出了关于某些部分观测混沌动力系统的平滑分布和滤波分布的集中性质的结果。我们表明，令人惊讶的是，对于 Lorenz 方程的几何模型以及其他一些混沌动力系统，当观测数量趋于无穷时，平滑分布和滤波分布并不集中在信号真实位置周围。相反，在关于观测噪声的各种假设下，我们表明平滑分布和滤波分布支撑集直径的预期值保持由噪声标准差常数倍的下界，与观测数量无关。反之，在相当一般的条件下，平滑分布和滤波分布支撑集直径的上界由噪声标准差常数倍给出。在某种程度上，考虑了三维 Lorenz 63' 模型和任意大维度的 Lorenz 96' 模型的应用。