对称线性关系自伴扩张的压缩

设 $A$ 为 Hilbert 空间 $\gH$ 中亏指数相等 $n_\pm (A)\leq\infty$ 的对称线性关系。某 Hilbert 空间 $\wt\gH\supset \gH$ 中的自伴线性关系 $\wt A\supset A$ 称为 $A$ 的出空间扩张；若 $\dim (\wt\gH\ominus\gH)< \infty$，则称此类扩张为有限余维。我们研究出空间扩张 $\wt A=\wt A^*$ 的压缩 $C (\wt A)=P_\gH\wt A\up\gH$。对某一类扩张 $\wt A$，我们用抽象边界条件参数化其压缩 $C (\wt A)$。这使我们能够借助 Krein 预解式公式中 $\wt A$ 的参数来刻画 $C (\wt A)$ 的各种性质(特别是自伴性)。我们也描述了某类有限余维扩张的压缩。这些结果发展了 A. Dijksma 与 H. Langer 针对定义域稠密、亏指数有限的对称算子 $A$ 所得的结论。