关于图的循环覆盖的复杂度

有限图的复杂度是指该图中生成树的数目。本文旨在给出一种计算图的循环 n 重覆盖的复杂度 τ(n) 的新方法。我们给出了用切比雪夫多项式表示的 τ(n) 的显式解析公式，并通过相关电压多项式的马勒测度求出当 n→∞ 时的渐近行为。我们还证明了 F(x)=∑_{n=1}^∞ τ(n)x^n 是一个具有整数系数的有理函数。