关于Poincaré级数系数与模形式单值周期

我们证明了给定水平 $\Gamma_0(N)$ 与权 $k\ge 2$ 的弱全纯 Poincaré 级数的 Fourier 系数所生成的域，与依附于 $\Gamma_0(N)$ 的某一动机的单值周期所生成的域一致。这澄清了此类 Fourier 系数的算术本质，并推广了 Brown 以及 Acres–Broadhurst 先前给出的某些模形式单值周期的显式级数展开公式。我们的证明基于 Bringmann–Ono 对 Poincaré 级数的调和提升构造。