关于降阶模型的闭包——从第一性原理到机器学习的多种途径
流体动力学
2021-10-04 v2 动力系统
计算物理
数据分析、统计与概率
摘要
一个多世纪以来，降阶模型（ROMs）一直是理论流体力学的基础学科。早期的例子包括受 Orr-Sommerfeld 稳定性方程启发的 Galerkin 模型以及众多涡模型，其中 von Kármán 涡街是最著名的之一。随后的 ROMs 通常依赖于第一性原理，如数学 Galerkin 模型、弱非线性稳定性理论以及二维和三维涡模型。Aubry 等人 [N. Aubry, P. Holmes, J. Lumley, and E. Stone, Journal of Fluid Mechanics, 192, 115-173 (1988)] 开创了数据驱动的固有正交分解（POD）建模。在早期 POD 建模中，可用数据用于构建最优基，随后用于经典 Galerkin 过程以构造 ROM。但数据对 ROMs 的影响已超越 Galerkin 展开。在本文中，我们迈出 modest 的一步，阐明数据驱动建模对一个重要 ROM 领域的影响。具体而言，我们聚焦于 ROM 闭包，即添加到经典 ROMs 中的修正项，用以在欠分辨率模拟中建模被丢弃的 ROM 模态的影响。通过简单示例，我们阐明用于构造经典 ROMs 的主要建模原理，引出并介绍现代 ROM 闭包，并展示数据驱动建模、人工智能和机器学习在过去二十年中如何改变了标准 ROM 方法学。最后，我们概述了关于最先进的数据驱动建模如何继续重塑降阶建模领域的愿景。
引用
@article{arxiv.2106.14954,
title = {On closures for reduced order models $-$ A spectrum of first-principle to machine-learned avenues},
author = {Shady E. Ahmed and Suraj Pawar and Omer San and Adil Rasheed and Traian Iliescu and Bernd R. Noack},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.14954},
year = {2021}
}