关于具有 Galois 作用的 Clifford 理论

设 $\widehat{G}$ 为有限群，$N$ 为 $\widehat{G}$ 的正规子群，$\theta\in \operatorname{Irr}N$。设 $\mathbb{F}$ 为复数域的子域，并假设 $\theta$ 在 $\mathbb{F}$ 上的 Galois 轨道在 $\widehat{G}$ 中是不变的。我们证明了存在另一个相同形式的三元组 $(\widehat{G}_1,N_1,\theta_1)$，使得 $\widehat{G}$ 关于 $\theta$ 的特征论与 $\widehat{G}_1$ 关于 $\theta_1$ 的特征论在域 $\mathbb{F}$ 上本质上是“相同”的，且满足以下条件：$\widehat{G}_1$ 拥有一个包含在 $N_1$ 中的循环正规子群 $C$，使得对于 $C$ 的某个线性特征标 $\lambda$ 有 $\theta_1=\lambda^{N_1}$，并且 $N_1/C$ 同构于域扩张 $\mathbb{F}(\lambda)/\mathbb{F}(\theta_1)$ 的（阿贝尔）Galois 群。更确切地说，“相同”意味着这两个三元组产生了由 A. Turull 定义的 Brauer-Clifford 群 $\operatorname{BrCliff}(G,\mathbb{F}(\theta))$ 中的同一元素。