与通用 Drinfeld 模相关的 Galois 群及 Abhyankar 猜想

Florian Breuer

与通用 Drinfeld 模相关的 Galois 群及 Abhyankar 猜想

数论 2015-08-20 v3

作者: Florian Breuer

摘要

设 $\phi$ 为由 $\phi_T(X) = TX+g_1X^q+...+g_{r-1}X^{q^{r-1}}+X^{q^r}$ 确定的秩 $r$ Drinfeld $\BF_q[T]$ -模，其中 $g_1,...,g_{r-1}$ 在 $\BF_q(T)$ 上代数独立。设 $N\in\BF_q[T]$ 为一个多项式， $k/\BF_q$ 为一个代数扩张。我们证明了 $\phi_N(X)$ 在 $k(T,g_1,...,g_{r-1})$ 上的 Galois 群同构于 $\GL_r(\BF_q[T]/N\BF_q[T])$ ，从而解决了 Abhyankar 的一个猜想。

关键词

Drinfeld 模 Galois 群 Abhyankar 猜想代数独立性多项式代数扩张一般线性群

引用

@article{arxiv.1303.2334,
  title  = {Galois groups associated to generic Drinfeld modules and a conjecture of Abhyankar},
  author = {Florian Breuer},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1303.2334},
  year   = {2015}
}

备注

Notice of replacement: The previous version contains a fatal flaw, briefly explained here. This article is now replaced by the longer paper arXiv:1503.06420 [math.NT], where the flaw is corrected

与通用 Drinfeld 模相关的 Galois 群及 Abhyankar 猜想

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