关于单位区间分布的若干类：结构性质及其在不平等数据的应用

定义在单位区间上的概率分布在从经济计量学到可靠性研究等诸多领域中被广泛使用。诸如Beta分布和Kumaraswamy分布等传统模型因其灵活性和可解析性而被广泛采用。本文引入了两套基于Gamma比率非单射变换推导的单位区间分布新族别。这些变换记为$S_r$和$T_r$，允许构建支持域为$(0,1)$的新随机变量，并在 underlying 变量独立服从Gamma分布时，可获得密度函数的简单闭式表达式。值得注意的是，当$r = 1/2$时，这些构造会产生Gini指数和Atkinson指数的样本估计量，从而建立了与经典不平等度量之间的直接联系。我们推导了分布律、累积分布函数、分位数函数以及原生矩，并讨论了所提模型的最大似然估计。随后进行了蒙特卡洛模拟研究，以评估在不同参数配置下最大似然估计器的有限样本行为。最后，通过应用到跨国Gini指数数据，阐明了所提分布在建模实际不平等指标方面的灵活性和实用性。