论 Borkar 与 Young 松弛控制拓扑及不变测度对控制策略的连续依赖
最优化与控制
2024-01-04 v2
摘要
在确定性与随机控制理论中，松弛或随机化控制策略使得通用的数学分析（关于连续性、紧性、凸性与逼近）得以应用，而无需对所考虑的控制策略类施加人为限制，从而在多种设置与信息结构下得到关于最优可测策略的非常一般的存在性结果。关于松弛控制，两种被研究的拓扑是 Young 与 Borkar（弱）拓扑，定义于从状态/测量空间到控制动作空间上概率测度空间的函数空间上；前者通过具有固定输入（状态）空间边缘的乘积空间上概率测度的弱收敛拓扑定义，后者通过视为从状态/测量到具有有界变差的带号测度空间的映射的随机化策略上的弱拓扑定义。我们建立了控制策略上 Young 与 Borkar 拓扑之间的蕴含与等价条件。随后我们证明，在某些条件下，对于具有标准 Borel 空间的控制马尔可夫链，其不变测度在由这两种拓扑之一定义的平稳控制策略空间上弱连续。一个推论是，在转移核的两组连续性条件（状态-动作对弱连续，或每个状态下动作强连续）下，状态与动作量化平稳策略或连续确定性平稳策略在平均代价控制中近最优。
引用
@article{arxiv.2304.07685,
title = {On Borkar and Young Relaxed Control Topologies and Continuous Dependence of Invariant Measures on Control Policy},
author = {Serdar Yüksel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.07685},
year = {2024}
}