信息结构的几何、策略测度及相关的控制拓扑

在应用数学、工程以及社会与自然科学诸多领域中，信息的分散化是决定如何处理问题的关键方面。在这篇综述文章中，我们在概率论与几何的框架下研究信息结构。我们定义信息结构，在其上赋予各种拓扑，并研究在关于私有或公共随机性获取的不同程度松弛下，由信息结构和分散化控制/决策策略所诱导的策略测度的闭性、紧性与凸性性质。最终，我们给出最优决策/控制策略的存在性与紧逼近结果。我们讨论各种下界技术，通过松弛与凸规划，涵盖经典可实现与经典不可实现（如量子与非信令）松弛。对于其中每一种，我们建立闭性与凸性性质，并给出相关结构的一个层级。作为第二主题，我们综述并引入定义在决策/控制策略上的各种拓扑，这些拓扑独立于信息结构，但信息结构决定了这些拓扑是否有助于获得存在性、紧性、凸化或逼近结果。我们称这些方法为策略测度方法与控拓扑方法，它们对最优分散化决策与控制中的存在性、逼近及上下界给出了互补的结果。