关于相对自由群的自同构群的 Bergman 性质
群论
2007-05-23 v1 逻辑
摘要
我们说群 具有 Bergman 性质(有限宽度的普适性性质),如果对于 的每个满足 的生成集 ,存在某个自然数 使得 。该性质以 George Bergman 命名,他近来证明了无限对称群是普适有限宽度群。具有 Bergman 性质的无限群的首个例子源于 Shelah(1980 年代)。近来还发现了另一些例子:双传递链的自同构群(Droste-Holland)、实数作为 Borel 空间的自同构群(Droste-Göbel)以及除环上的无限维一般线性群。在本文中我们证明任意无限生成自由幂零群 的自同构群 具有 Bergman 性质,由对合生成、是完备的且其共尾性大于 。此外,我们针对 Bergman 提出的一个问题给出部分回答,确立可数无限秩自由群的自同构群是普适有限宽度群。
引用
@article{arxiv.math/0406586,
title = {On Bergman's property for the automorphism groups of relatively free groups},
author = {Vladimir Tolstykh},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406586},
year = {2007}
}