关于涉及齐次形式的振荡积分

设 $F \in \mathbb{R}[x_1, \ldots, x_n]$ 为次数 $d > 1$ 的齐次形式，满足 $(n - \dim V_{F}^*) > 4$，其中 $V_F^*$ 是 $V(F) = \{ \mathbf{z} \in {\mathbb{C}}^n: F(\mathbf{z}) = 0 \}$ 的奇异轨迹。假设存在 $\mathbf{x}_0 \in (0,1)^n \cap (V(F) \backslash V_F^*)$。令 $\mathbf{t} = (t_1, \ldots, t_n) \in \mathbb{R}^n$。则对于光滑函数 $\varpi:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$，其支集含于 $\mathbf{x}_0$ 的小邻域内，我们证明 \Big{|} \int_{0}^{\infty} \cdots \int_{0}^{\infty} \varpi(\mathbf{x}) x_1^{i t_1} \cdots x_n^{i t_n} e^{2 \pi i \tau F(\mathbf{x})} d \mathbf{x} \Big{|} \ll \min \{ 1, |\tau|^{-1} \}, 其中隐常数与 $\tau$ 和 $\mathbf{t}$ 无关。