一般语言变化相互作用模型

在本文中，我们构建了一个一般语言变化的相互作用模型（SIR模型的变体）。在语言变化的语境中，推导出相应动力学系统的长期行为具有意义（例如，决定完全语言变化或可逆语言变化是否会发生）。我们通过首先证明不存在周期轨道，然后引用庞加莱-本迪迈森（Poincaré-Bendixson）定理来显示仅收敛于临界点。通过矛盾法证明不存在周期轨道，即潜在周期轨道的平均位置必须与某个特定临界点C相吻合，而该点不能被动力学系统的流动包围，因此平均位置会被拉向该侧。因此，对于给定的任何初始说话者构成，该模型的长期行为仅取决于四个相互作用参数， 可通过查看四个临界点来轻松分析。随后，对真实数据上的数值分析用于论证该模型对实践中的定量语言学家而言是相关的。我们展示了如何使用数据拟合方法确定这四个相互作用参数，并据此预测系统的长期行为，即是否会发生完全语言变化或可逆语言变化。