关于一个Erdős–Lovász问题：最小度为7的3-临界3-图
离散数学
2026-01-01 v1 组合数学
摘要
Erdős和Lovász曾问是否存在一个每个顶点度数至少为7的“3-临界”3-均匀超图。原始表述未明确3-临界的含义，文献及后续对该问题的讨论中出现了两种不等价的解释。本文在这两种解释下解决了该问题。对于横贯解释（关于横贯数的临界性），我们证明了一个3-均匀超图H，若满足τ(H)=3且对每条边e有τ(H-e)=2，则其最多有10条边；特别地，δ(H)≤6，且这个界是紧的，完全3-图K₅⁽³⁾即为证明。对于染色解释（关于弱顶点染色的临界性），我们给出了一个显式的9顶点3-均匀超图，其χ(H)=3且最小度δ(H)=7，使得删除任意一条边或任意一个顶点都使其变为2-可染。该例子的临界性由附录中列出的显式见证2-染色方案以及一个简短的验证脚本所证实。
引用
@article{arxiv.2512.24850,
title = {On an Erd\H{o}s--Lov'asz problem: 3-critical 3-graphs of minimum degree 7},
author = {Ruiliang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.24850},
year = {2026}
}