平坦扩张下局部熵的可加性

设$f\colon(R,\mathfrak{m})\rightarrow S$为诺特局部环的局部同态。考虑两个有限长度自同态（即具有零维闭纤维）$\varphi\colon R\rightarrow R$和$\psi\colon S\rightarrow S$，满足$\psi\circ f=f\circ\varphi$。此时$\psi$诱导一个有限长度自同态$\overline{\psi}\colon S/f(\mathfrak{m})S\rightarrow S/f(\mathfrak{m})S$。当$f$为平坦映射且假设$S$为 Cohen-Macaulay 环时，我们证明了关于局部熵的可加性公式：$h_{\mathrm{loc}}(\psi)=h_{\mathrm{loc}}(\varphi)+h_{\mathrm{loc}}(\overline{\psi})$。