挠幂零群代数熵的加法定理

挠阿贝尔群的自同态代数熵的加法定理由Dikranjan、Goldsmith、Salce和Zanardo证明。该定理后来被Shlossberg推广到类2的挠幂零群。作为我们的主要结果，我们证明了任意幂零类的挠幂零群自同态的加法定理。作为一个应用，我们证明如果$G$是一个挠幂零群，那么对于每个$\phi\in\operatorname{End}(G)$，要么熵是无穷大，要么$h(\phi)=\log(\alpha)$，其中$\alpha$是一个正整数。我们进一步得到了局部有限群的自同构关于上中心序列每一项的加法定理；特别地，它对$\omega$-超中心群的自同构成立。最后，我们建立了一个约化原理：如果$\mathfrak X$是一个对取子群和商群封闭的局部有限群类，那么自同态的加法定理在$\mathfrak X$中成立当且仅当它对由有界集生成的局部有限群成立。