局部紧阿贝尔群拓扑熵的有限性

我们研究类 $\mathfrak E_{<\infty}$（即仅有有限拓扑熵的连续自同态）及其子类 $\mathfrak E_0$（即所有连续自同态拓扑熵为零）中的局部紧阿贝尔群。我们讨论将该问题约化至周期局部紧阿贝尔群、进而约化至局部紧阿贝尔 $p$-群的情形。我们证明有限秩的局部紧阿贝尔 $p$-群属于 $\mathfrak E_{<\infty}$，且其中属于 $\mathfrak E_0$ 的恰为具有离散极大可除子群的那些。此外，有限秩局部紧阿贝尔 $p$-群的自同态拓扑熵等于其尺度的对数。本文的支柱是局部紧阿贝尔群连续自同态的加法定理。文中建立了加法定理的多个版本并用于主要结果的证明，但其在一般情形下的成立性仍属开放问题。