论容器理论及逆散射

本文提出了一种容器理论及其在 Sturm-Liouville 微分方程经典逆散射中的应用。经典逆散射理论，包括其所有要素：Jost 解、Gelfand-Levitan 方程、tau 函数，对应于由有界算子定义的正则容器。本工作的贡献之一是构造了对应于无界算子的容器模型，这是针对更广泛一类势函数进行逆散射的第一步。本文对无界 Sturm-Liouville 情形下的 Jost 解及相应容器进行了详细研究。提出了对应于无界算子的曲线上的容器模型，作为研究含谱参数的有限阶线性微分方程的工具，并作为例子展示了非线性薛定谔方程族和典范系统是如何产生的。